Решить уравнение x^6 = (7x-6) ^3

Х⁶ - (7 х-6) ³=0

Разложим по формуле разности кубов:

(х² - (7 х-6)) · (х⁴+х² (7 х-6) + (7 х-6) ²) = 0

х² - (7 х-6) = 0 или х⁴+х² (7 х-6) + (7 х-6) ²=0

х²-7 х+6=0 Это уравнение однородное, делим на (7 х-6) ², получаем

D = (-7) ²-4·6=25 квадратное уравнение t²+t+1=0 Это уравнение не имеет

x = (7-5) / 2 или х = (7+5) / 2 корней, так как D=1-4<0

х=1 или х=6