Докажите, что значения многочлена x³-x при целых значениях x кратны числу 6

Question

Алгебра

Еняша

4 апреля, 03:52

Докажите, что значения многочлена x³-x при целых значениях x кратны числу 6

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Нилыч · Answer 1

X^3-x=x (x^2-1) = x (x-1) (x+1)

хотя бы одно из трех последовательных целых чисел х-1, х, х+1 является четным (делится на два), и хотя бы одно из них кратное 3,

а так как числа 2 и 3 взаимно простые, то это означает, что

произведение х (х-1) (х+1) делится на6=2*3, а значит и данный многочлен.