13 августа, 04:00

Найти производные функций.

1. f (x) = 0.2x^5 - 3x^3 + x + 5

2. f (x) = x^2 (x-3)

3. f (x) = - sin x + 7cos x - ctg x

4. f (x) Sqr (4x+1) - 4cos2x

2. Найдите значение x, при которых значение производной функции f (x) равно 0, если f (x) = 1/2x + sin (x - П/3)

0
Ответы (1)
  1. 13 августа, 05:48
    0
    1. f' (x) = (0.2x⁵ - 3x³ + x + 5) '=0,2·5x⁴-3·3x²+1=x⁴-9x²+1,

    2. по формуле производная произведения:

    f' (x) = (x²) '· (x-3) + x²· (x-3) '=2x (x-3) + x²=2x²-6x+x²=3x²-6x

    или раскроем скобки:

    f (x) = x³-3x²

    f' (x) = (x³-3x²) '=3x²-3·2x=3x²-6x

    3. f' (x) = (-sin x + 7cos x - ctg x) '=-cosx-7sinx + (1/sin²x)

    4. f' (x) = (√ (4x+1) - 4cos2x) ' = (4x+1) ' ·1/2√ (4x+1) - 4 (-sin2x) · (2x) '=

    = 4/2√ (4x+1) + 8sin 2x=2/√ (4x+1) + 8 sin 2x

    задача2

    f (x) = 1/2x + sin (x - π/3)

    f' (x) = 1/2 + cos (x - π/3)

    f' (x) = 0

    1/2 + cos (x - π/3) = 0,

    cos (x - π/3) = - 1/2,

    x - π/3=± (arcsin (-1/2) + 2πk, k∈Z

    x=π/3 ± (π - π/6) + 2πk, k∈Z

    x=π/3 ± (5π/6) + 2πk, k∈Z

    Ответ.

    x=π/3 ± (5π/6) + 2πk, k∈Z
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Найти производные функций. 1. f (x) = 0.2x^5 - 3x^3 + x + 5 2. f (x) = x^2 (x-3) 3. f (x) = - sin x + 7cos x - ctg x 4. f (x) Sqr (4x+1) - ...» по предмету 📗 Алгебра. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы