Найти производные функций.

1. f (x) = 0.2x^5 - 3x^3 + x + 5

2. f (x) = x^2 (x-3)

3. f (x) = - sin x + 7cos x - ctg x

4. f (x) Sqr (4x+1) - 4cos2x

2. Найдите значение x, при которых значение производной функции f (x) равно 0, если f (x) = 1/2x + sin (x - П/3)

1. f' (x) = (0.2x⁵ - 3x³ + x + 5) '=0,2·5x⁴-3·3x²+1=x⁴-9x²+1,

2. по формуле производная произведения:

f' (x) = (x²) '· (x-3) + x²· (x-3) '=2x (x-3) + x²=2x²-6x+x²=3x²-6x

или раскроем скобки:

f (x) = x³-3x²

f' (x) = (x³-3x²) '=3x²-3·2x=3x²-6x

3. f' (x) = (-sin x + 7cos x - ctg x) '=-cosx-7sinx + (1/sin²x)

4. f' (x) = (√ (4x+1) - 4cos2x) ' = (4x+1) ' ·1/2√ (4x+1) - 4 (-sin2x) · (2x) '=

= 4/2√ (4x+1) + 8sin 2x=2/√ (4x+1) + 8 sin 2x

задача2

f (x) = 1/2x + sin (x - π/3)

f' (x) = 1/2 + cos (x - π/3)

f' (x) = 0

1/2 + cos (x - π/3) = 0,

cos (x - π/3) = - 1/2,

x - π/3=± (arcsin (-1/2) + 2πk, k∈Z

x=π/3 ± (π - π/6) + 2πk, k∈Z

x=π/3 ± (5π/6) + 2πk, k∈Z

Ответ.

x=π/3 ± (5π/6) + 2πk, k∈Z