Найти производную 1) у=sin3 х - cos3 х и вычислить ее значение, если х=3 П/4; 2) у=корень 25-9 х если х=1

Решение

Найти производную

1) у=sin3 х - cos3 х и вычислить ее значение, если х=3 П/4;

y' = 3cos3x + 3sin3x

если х=3 П/4

y' (3π/4) = 3cos (3*3π/4) + 3sin (3*3π/4) = 3cos (2π + π/4) + 3sin (2π + π/4) =

= 3cosπ/4 + 3sinπ/4 = 3√2/2 + 3√2/2 = 6√2/2 = 3

2) у = √ (25-9 х), если х=1

y' = - 9 / [2 √ (25 - 9x)

y' (1) = - 9 / [2 √ (25 - 9*1) = - 9 / (2 √16) = - 9 / 8 = - 1 (1/8)