При каких значениях параметра a оба корня уравнения x^2 + ax - 1=0 меньше чем 3

D=a²-4*1 * (-1) = a²+4 (>0 для любых a)

x₁ = (-a - √ (a²+4)) / 2

x₂ = (-a + √ (a²+4)) / 2

нужно решить систему неравенств:

{-a - √ (a²+4) < 6

{-a + √ (a²+4) < 6

{√ (a²+4) > - 6-a

{√ (a²+4) < 6+a

{-6-a < 0 или {-6-a ≥ 0

{a²+4 ≥ 0 {a²+4 > (-6-a) ²

{6+a > 0

{a²+4 < (6+a) ²

{a > - 6 или {a ≤ - 6

{a ∈ R {a < - 8/3

{a > - 6

{a > - 8/3

Ответ: a > - 8/3