Катер может пройти 80 км по течению реки и 40 км против течения за 6 часов 30 минут, а 40 км по течению и 80 км против течения за 7 часов. Определите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Обозначим скорость катера V, скорость течения v.

{ 80 / (V + v) + 40 / (V - v) = 6,5

{ 40 / (V + v) + 80 / (V - v) = 7

Замена 1 / (V + v) = x, 1 / (V - v) = y. 1 уравнение умножаем на - 2

{ - 160x - 80y = - 13

{ 40x + 80y = 7

Складываем уравнения

-160x + 40x = - 13 + 7

-120x = - 6

x = 1 / (V + v) = - 6 / (-120) = 1/20

y = 1 / (V - v) = (7 - 40x) / 80 = (7 - 40/20) / 80 = 5/80 = 1/16

Получаем новую систему

{ V + v = 20

{ V - v = 16

Складываем уравнения

2V = 36; V = 18 км/ч - это скорость катера.

v = 20 - V = 20 - 18 = 2 км/ч - это скорость течения.