Показательное уравнение

2*2^ (2x) - 3*10^x-5*5^ (2x)

2*2^[2x]-3*10^[x]-5*5^[2x]=0

2 (4/10) ^[x]-3-5 * (25/10) ^[x]=0

2 (2/5) ^[x] - 3-5 * (5/2) ^[x]=0

Пусть (2/5) ^[x]=t (t>0), получаем исходное уравнение

2t-3-5/t=0

2t²-3t-5=0

D = (-3) ²-4*2 * (-5) = 49

t1 = (3-7) / 4=-1 не удовлетворяет условие

t2 = (3+7) / 4=5/2

Возвращаемся к замене

(2/5) ^[x]=5/2

(2/5) ^[x] = (2/5) ^[-1]

x=-1

Ответ: - 1.