Моторная лодка прошла против течения реки 165 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна х км/ч,

тогда скорость лодки по течению равна (х+2) км/ч,

а скорость лодки против течения равна (х-2) км/ч.

Расстояние 165 км против течения лодка прошла за время 165 / (х-2),

а то же расстояние по течению лодка прошла за время 165 / (х+2) км/ч.

По условию задачи лодка затратила на обратный путь на 4 часа меньше

Пусть Х - скорость лодки. Тогда Х+2 - скорость лодки по течению, Х-2 - скорость лодки против течения. Тогда 165/Х-2 - время потраченно на дорогу против течения, 165/Х+2 - время потраченное на дорогу обратно, по течению. Составляем уравнение: (165/Х-2) - 4=165/Х+2. Решаем. 165 (Х+2) - 4 (Х²-4) = 165 (Х-2) ; 165 Х+330-4 Х²+16=165 Х-330; 4 Х²-676=0; 4 Х²=676; Х²=169; Х=13. Ответ: 13 км/ч скорость лодки в неподвижной воде.