Из пункта а в пункт Б, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. одновременно с ним из пункта А вышел катер. Дойдя до Б, катер сразу же развернулся и пошел назад. Какую часть пути от а до Б проплыл плот к моменту встречи с катером, если скорось катера в стоячей воде втрое больше скорсти течения реки?

Пусть X - скорость течения реки, она же - скорость движения плота.

Тогда по условию скорость катера:

- в стоячей воде - 3X,

- при движении против течения - 3 Х-Х=2 Х,

- при движении по течению - 3 Х+Х=4 Х.

- скорость сближения при движении плота и катера навстречу друг другу - Х+2 Х.

Если принять расстояние между пунктами за единицу, то время движения катера от А до B составит t1=1 / (Х+3 Х) = 1/4 Х.

За это время плот пройдет расстояние S1 п=Х*t1=X * (1/4 Х) = 1/4.

Расстояние, которое должны будут пройти плот и катер до встречи после разворота катера, соответственно, составит Sост=1-S1 п=1-1/4=3/4.

Время, за которое преодолеют это расстояние катер и плот до встречи

t2=Sост / (Х+2 Х) = (3/4) / (3 Х) = 1/4 Х.

Соответственно плот за это время пройдет расстояние S2 п=Х*t2=X * (1/4 Х) = 1/4.

Общее расстояние, пройденное плотом S=S1 п+S2 п=1/4 + 1/4 = 1/2