Найдите наибольшее значение функции y = 12 корень из 2 cosx + 12x-3n+9 на отрезке 0; п/2

N - это число Пи? Или просто какое-то число n.

Будем считать, что это Пи.

y = 12√2*cos x + 12x - 3pi + 9

Значения на концах отрезка [0; pi/2]

y (0) = 12√2*cos 0 + 12*0 - 3pi + 9 = 12√2 - 3*pi + 9 ≈ 16,546

y (pi/2) = 12√2*cos (pi/2) + 12*pi/2 - 3pi + 9 = 12√2*0 + 6pi - 3pi + 9 ≈ 18,425

Экстремумы - это точки, в которых производная равна 0.

y ' = 12√2 * (-sin x) + 12 = 12 (-√2*sin x + 1) = 0

1 - √2*sin x = 0

sin x = 1/√2

x1 = pi/4 + 2pi*k

x2 = 3pi/4 + 2pi*k

Единственное значение, принадлежащее отрезку [0; pi/2]:

x = pi/4

y (pi/4) = 12√2*cos (pi/4) + 12*pi/4 - 3pi + 9 = 12√2*1/√2 + 3pi - 3pi + 9 = 21

Ответ: максимальное значение y (pi/4) = 21