Найди наибольшее значение линейной функции y=6x+2 на отрезке [0; 2], не выполняя построения.

У=0 6 х+2=0

6 х=-2

х=-2/6 = - 1/3

наибольшее значение 0

1 способ (без применения производной) :

у=6 х+2 [0; 2]

у=6 х+2 - возрастающая линейная функция, т. к. k=6>0

Следовательно, наибольшее значение данная функция принимает в правой части отрезка [0; 2]

у (наиб.) = у (2) = 6*2+2=12+2=14

Ответ: у (наиб.) = 14

2 способ (с применением производной) :

y' (x) = (6x+2) '=6

6∉[0; 2]

y (0) = 6*0+2=2 - наименьшее на [0; 2]

y (2) = 6*2+2=12+2=14 - наибольшее на [0; 2]

Ответ: у (наиб.) = 14