Решить уравнение х^5+х^3+х=-42

Х^5+х^3+х+42=0

самый первый корень определяется легко ...

очевидно, что это не единица, а вот два и со знаком минус ...

х₁ = - 2

осталось разделить многочлен на многочлен ...

х^5+х^3+х+42 = (x+2) * (x^4-2x^3+5x^2-10x+21)

x^4-2x^3+5x^2-10x+21 = x^3 (x-2) + 5x (x-2) + 21 =

= (x-2) (x^3+5x) + 21

x (x^2 + 5) (x - 2) + 21 = 0 здесь больше других корней нет ...

множитель (x^2 + 5) всегда положителен ...

произведение x * (x-2) принимает отрицательные значения

на промежутке (0; 2) - - - это легко определяется методом интервалов ...

но все отрицательные значения намного больше, чем (-21)

Ответ: х=-2