X квадрат - 4xy+13y квадрат - 12 у + 4=0

найдите все пары чисел (x; y) удовлетворяющие условию

X^2 - 4 xy + 13 y^2 - 12 y + 4 = 0;

(x^2 - 4 xy + 4y^2) + (9y^2 - 12 y + 4) = 0;

(x^2 - 2 * x * 2y + (2y) ^2) + ((3y) ^2 - 2*3y*2 + 2^2) = 0;

(x - 2y) ^2 + (3y - 2) ^2 = 0;

Сумма квадратов 2 неотрицательных выражений равна нулю тогда и только тогда, когда они оба одновременно равны нулю. Составим систему из 2 уравнений:

⇒{x - 2y = 0; { x = 2y;

3y - 2 = 0; 3y = 2; y = 2/3; x = 2*2/3 = 4/3.

Ответ (2/3; 4/3)