Докажите, что уравнение x2 + xy - 6y2 = 7 не имеет целых решений

Question

Алгебра

Савватия

24 июня, 09:09

Докажите, что уравнение x2 + xy - 6y2 = 7 не имеет целых решений

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Катюха · Answer 1

Запишем это уравнение как (2x+y) ²-25y²=28. Т. к. квадрат числа при делении на 5 дает остатки только 0,1 или 4, а число 25 делится на 5, то при делении на 5 левая часть может иметь остаток только 0,1, 4, а правая имеет остаток 3. Т. е. равенства никогда быть не может.