Докажите, что выражение х2 - 4 х + 5 принимает положительные значения при всех значениях х.

Во-первых, y=x²-4x+5 - парабола, ветви которой направлены вверх, т. к а=1>0

Во-вторых, дискриминант D = (-4) ²-4*1*5=16-20=-4 <0,

следовательно уравнение x²-4x+5=0 решений не имеет, то есть парабола y=x²-4x+5 не имеет точек пересечения с осью Ох.

Получаем, что наша парабола лежит выше оси Ох, т. е. не может принимать значений равных нулю и значений ниже нуля.

Следовательно, она принимает только положительные значения.

x²-4x+5>0 для любого х∈ (-∞; +∞)

Что и требовалось доказать.