Стороны параллелограмма равняются 3 см и 4 см, а острый угол 60 градусов. Вычислите длину меньшей диагонали параллелограмма.

Поставим параллелограмм так, чтобы нижнее основание = 4, боковая сторона = 3. Из вершины верхнего основания проведём высоту. Образовался прямоугольный Δ, в котором есть гипотенуза = 3, острый угол = 60, а значит второй острый угол = 30. Катет, лежащий против угла 30 = половине гипотенузы. Он = 1,5

Ищем высоту по т. Пифагора

H² = 3² - 1,5² - 9 - 2,25 = 6,75.⇒ H = 3√3/2

Теперь берём Δ, в котором гипотенуза - диагональ, катет = 4 - 1,5 = 2,5, второй катет = H

Ищем гипотенузу = диагонали

d² = 6,25 + 6,75 = 13

d = √13