Корни квадратного трехчлена x^2+px+q равны sin59^ и sin31^. Чему равно arccos/{p^2 (p^2-4q) ? Ответ дайте в градусах.

Question

Алгебра

Максимиан

24 января, 01:53

Корни квадратного трехчлена x^2+px+q равны sin59^ и sin31^. Чему равно arccos/{p^2 (p^2-4q) ? Ответ дайте в градусах.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Степан · Answer 1

X₁=sin 59°=cos 31°, x₂=sin 31°. По т. Виета x₁+x₂=-p и x₁x₂=q,

поэтому p² (p²-4q) = (x₁+x₂) ² ((x₁+x₂) ²-4x₁x₂) = (x₁+x₂) ² (x₁²-2x₁x₂+x₂²) =

= (x₁+x₂) ² (x₁-x₂) ² = (x₁²-x₂²) ² = (cos² 31°-sin² 31°) ²=cos² 62°,

т. е. arccos (√ (p² (p²-4q))) = 62°.