Докажите неравенство: 10x^2-6xy+y^2-4x+6>0

10x^2-6xy+y^2-4x+6>0;

x^2 + (9x^2-6xy+y^2) - 4x+6>0;

(9x^2 - 6xy + y^2) + (x^2 - 4x + 6) > 0;

(3x-y) ^2 + (x^2 - 4x + 6) > 0;

(3x - y) ^2 ≥ 0; при всех x∈R. ток как это квадрат разности.

Найдем дискриминант второго выражения.

x^2 - 4x + 6 = 0;

D = 16 - 24 = - 6 < 0;

⇒ x^2 - 4x + 6 > 0 при всех x∈R.

⇒ 10x^2-6xy+y^2-4x+6>0.