На ста карточках написаны числа от 1 до 200. На каждой карточке по два числа: одно четное и одно нечетное, отличающееся на 1. Вася выбрал 21 карточку. Могла ли сумма 42-х чисел на них оказаться равна 2017? Ответ обоснуйте

Обратим внимание на два момента 1. числа натуральные от 1 до 200 2. Числа четное и нечетное на карточке, отличаются на 1.

Есть одно разложение этих чисел на сто карточек

1-2, 3-4, 5-6, ... 197-198, 199-200 итого сто пар - других разложений нет, иначе бы не выполнялся пункт что разница на каждой карточке равна 1

Сумма на карточках 3 (1*4-1), 7 (2*4-1), 11 (3*4 - 1), ... 395 (99*4-1), 399 (4*100-1) то есть можно вывести общую формулу 4*k-1 (k⊂[1 100])

Надо теперь определить сумма 21-ой карточки равно 2017 или нет

сложим 21 карточку

(4*k₁-1) + (4*k₂-1) + (4*k₃-1) + ... + (4*k₂₀-1) + (4*k₂₁-1) = 2017

4 * (k₁+k₂+k₃ + ... + k₂₀+k₂₁) - 21=2017

4 * (k₁+k₂+k₃ + ... + k₂₀+k₂₁) = 2038

k₁+k₂+k₃ + ... + k₂₀+k₂₁ = 2038/4 = 509.5

не может быть, так как слева сумма натуральных чисел и сумма натуральное число, а справа дробь