Помогите решить уравнение lg^2x-lgx+1=9/lg10x

Log (x, 0.1) = - log (x, 10) = - 1/lg (x)

Получим:

(lg (x+20) - lg (x)) / lg (x) = 1, ОДЗ: x>0, x!=1

Домножим на lg (x), получим:

lg (x+20) - lg (x) = lg (x)

lg (x + 20) - 2*lg (x) = 0

lg (x+20) - lg (x^2) = 0

lg ((x+20) / x^2)) = 0

(x+20) / x^2 = 1

x + 20 = x^2

x^2 - x - 20 = 0

D = 1 + 80 = 81

x[1] = (1 + 9) / 2 = 5

x[2] = (1 - 9) / 2 = - 4 (не походит, т. к x>0)

Ответ: x = 5