Диагональ прямоугольника равна 45 см, площадь прямоугольника равна 972 см2. Надо найти стороны прямоугольника

1) Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника (а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: 45^2 = a^2 + b^2 Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:a * b = 972a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат: (a + b) ^2 - 2ab = a^2 + b^2 (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^22) Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025) (a + b) ^2 - 1944 = 2025 (a + b) ^2 = 3989a + b = кв. корень 3969 = 63 3) Теперь решим систему нера-в:a + b = 63a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:a = 63 - b (63 - b) * b = 972a = 63 - b63b - b^2 - 972 = 0a = 63 - b (b - 27) * (b - 36) = 0, (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я), а = 36 a = 27b = 27, b = 36, следовательно27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника. Ответ: 27 и 36