Корень из = х-2 - корень из 6 х-11 + корень из х+3 = 0

√ (x-2) - √ (6x-11) + √ (x+3) = 0;

ОДЗ : { x-2 ≥ 0; 6x-11 ≥ 0; x+3 ≥0 ⇒ x ∈[2; ∞).

перепишем уравнение в виде:

√ (x-2) + √ (x+3) = √ (6x-11) ;

√ ((x-2) + √ (x+3)) ² = (√ (6x-11)) ²;

(√ (x-2)) ² + 2√ (x-2) * √ (x+3) + (√ (x+3)) ² = (√ (6x-11)) ²;

x-2 + 2√ (x-2) (x+3) + x+3 = 6x-11;

2√ (x-2) (x+3) = 4 (x - 3) ;

√ (x-2) (x+3) = 2 (x - 3) ;

При x ≥ 3 ⇒ (√ (x-2) (x+3)) ² = (2 (x - 3)) ²;

(x-2) (x+3) = 4 (x² - 6x+9) ;

x² + x - 6 = 4x² - 24x + 36;

3x² - 25x + 42 = 0;

D = 25² - 4*3*42 = 625 - 504 = 121 = 11²; √ D=11; '

x₁,₂ = (25 ± 11) / 2*3;

x₁ = (25 - 11) / 6 = 7/3; не решение не удов x ≥ 3 ю

x₂ = (25 + 11) / 6 = 6.

ответ: 6.

непосредственная постановка показывает что x = 6 корень уравнения.