Два тела движутся по прямой из одной и тойже точки. первое тело движется со скоростью v=3t^2+4t м/с второе со скоростью v=6t+12 м/с в какой момент и на каком расстоянии от начальной точки произойдет их встреча

В условие задачи дано, что тела начали двигаться из одной и той же точки, поэтому их пути дол встречи будут равны. Найдём уравнение пути каждого из тел

S1 = ∫ (3t^2 + 4t) dt = t^3 + 2t^2

S2 = ∫ (6t + 12) dt = 3t^2 + 12t

Постоянные интегрирования без начальных условиях:

t = 0, S = 0, будут равны нулю.

Встреча этих тел произойдёт при S1 = S2, откуда

t^3 + 2t^2 = 3t^2 + 12t или

t^3 - t^2 - 12t = 0

Решим это уравнение

t (t^2 - t - 12) = 0

t (t - 4) (t + 3) = 0

t = 0, t = 4, t = - 3

В момент t = 4c произойдёт встреча этих тел после начала движения.

Из уравнений пути находим

S1 = S2 = 4^3 + 2*4^2 = 96 м