Вариант I

1. Решите уравнения с одной переменной:

а) 5z - 4 = 2 3⁄4 z + 2; б) (4 х + 2) ⁄3 = (5 х + 1) ⁄6;

2. Составьте по данной задаче уравнение и решите ее:

Спортсмен пробегает 3 километра за 18 минут. Если он увеличит скорость на на 3 км/час, то ту же дистанцию он пробежит на 4 минуты быстрее. Найдите скорость спортсмена.

1) а) 5z - 2 3/4 z = 2 + 4

2 1/4 z = 9/4 z = 6

z = 6 : (9/4) = 6*4/9 = 8/3 = 2 2/3

б) Умножаем все на 6, чтобы перейти к целым числам

2 (4x + 2) = 5x + 1

8x + 4 = 5x + 1

3x + 3 = 0

x = - 1

2. Скорость спортсмена равна 3 км/18 мин = 1/6 км/мин = 60/6 = 10 км/ч.

И тут нет никакой задачи, все известно сразу.

Ну ладно, допустим, дистанция неизвестна. Обозначим скорость x км/ч.

Тогда за 18 мин = 18/60 = 3/10 часа он пробежит 3/10*x км.

Если он увеличит скорость на 3 км/ч, то пробежит на 4 мин быстрее,

то есть за 14 мин = 14/60 = 7/30 часа.

3/10*x = 7/30 * (x + 3)

9/30*x = 7/30 * (x + 3)

Умножим все на 30

9x = 7 (x + 3) = 7x + 21

2x = 21; x = 10,5 км/ч

Дистанция равна 3/10*x = 3*10,5/10 = 3,15 км, а не 3, как в задаче.

Ответ: скорость равна 10,5 км/ч.