токари выходят на работу с интервалом в 1 час. производительность труда первого токаря равна 6 деталям в час, а второго - 5 деталям в час. третий токарь догоняет второго по числу изготовленных деталей, а еще через два часа догоняет первого. какова производительность труда третьего токаря.

ответ должен получиться 10 деталей в час

1-ый токарь 2-ой токарь 3-ий токарь

Производит-ть, дет./ч. 6 5 х

Время работы до того,

как 3-ий догонит 2-го, ч. у+2 у+1 у

К-во изготовл. деталей

за то время пока 3-ий

догоняет 2-го 6 (у+2) 5 (у+1) ху или 5 (у+1)

Время работы до того,

как 3-ий догонит 1-го, ч. у+2+2=у+4 у+1+2=у+3 у+2

К-во изготовл. деталей

за то время пока 3-ий

догоняет 1-го 6 (у+4) 5 (у+3) х (у+2) или 6 (у+4)

Составим и решим систему уравнений:

ху=5 (у+1)

х (у+2) = 6 (у+4)

х=5 (у+1) / у

(у+2) * 5 (у+1) / у=6 (у+4)

х=5 (у+1) / у

5 (у+2) (у+1) = 6 у (у+4)

х=5 (у+1) / у

5 у^2+10 у+5y+10=6 у^2+24 у

х=5 (у+1) / у

6 у^2+24 у-5 у^2-15y-10=0

х=5 (у+1) / у

у^2+9 у-10=0

х=5 (у+1) / у

по теореме Виета:

у1=1 у2=-10 (не подходит, так как время не может быть отрицательным)

х=5 (1+1) / 1

у=1

х=10

у=1

Ответ: производительность труда третьего токаря - 10 деталей в час.