Выборка принимает 2 значения х1 и х2 (х1 <х2). Относительная частота элемента х1 равна 0.2, Х (среднее арифметическое) равно 2.6, а среднее квадратичемкое отклонение равно 0.8. Найдите х1 и х2

Среднее арифметическое X равно 0.2 x1 + 0.8 x2

Квадрат СКО равен 0.2 (x1 - X) ^2 + 0.8 (x2 - X) ^2

Решаем систему:

0.2 x1 + 0.8 x2 = 2.6

0.2 (x1 - 2.6) ^2 + 0.8 (x2 - 2.6) ^2 = 0.8^2

Обозначим x1 - 2.6 за 0.8t < 0, тогда из первого уравнения

0.8 x2 = 2.6 - 0.2 x1 = 2.6 - 0.2 * 2.6 - 0.2 * 0.8t = 0.8 * (2.6 - 0.2t)

x2 - 2.6 = - 0.2t

Подставляем x1 и x2, выраженные через t, во второе уравнение:

0.2 * (0.8t) ^2 + 0.8 * (0.2t) ^2 = 0.8^2

0.2 t^2 + 0.05 t^2 = 1

0.25 t^2 = 1

t^2 = 4

t = - 2 (нужен отрицательный корень)

x1 = 2.6 + t = 0.6

x2 = 2.6 - t = 4.6