Два слесаря, работая совместно, могут выполнить задание на 8 дней быстрее, чем один первый слесарь, и на 18 дней быстрее, чем один второй слесарь. Сколько дней потребуется слесарям на совместное выполнение задания?

Пусть первый слесарь выполнит работу за k дней. Тогда время совместного труда составит k-8 дней. Время, за которое работу выполнит второй k-8+18 = k+10 дней.

Если всю работу принять за 1, то скорость работы первого 1/k, а скорость работы второго 1 / (k+10). Общая скорость 1 / (k-8) = 1/k + 1 / (k+10).

Домножим на произведение знаменателей, принимая, что k > 0, k 8, получим:

k * (k+10) = (k-8) * (k+10) + k * (k-8)

k^2 + 10*k = k^2 + 2*k - 80 + k^2 - 8*k

k^2 - 16*k - 80 = 0

Получили квадратное уравнение. Вычислим дискриминант: D = 16^2 + 4*80 = 256 + 320 = 576 = 24^2

k1 = (16 + 24) / 2 = 20

k2 = (16 - 24) / 2 = - 4 - не удовлетворяет поставленным условиям.

Получили, что первый работник закончит работу за 20 дней. Тогда вместе работники сделают ту же работу за 20-8 = 12 дней.