Решите уравнение 2cos^2+cosx-1=0

Question

Алгебра

Люба

10 марта, 00:56

Решите уравнение 2cos^2+cosx-1=0

+5

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Димуха · Answer 1

A) 2cos^2x+cosx=0

замена переменной

пусть cosx=t

2t^2+t=0

t (2t+1) = 0

t=0

t=0,5

Анисья · Answer 2

2 сos²x + cosx - 1 = 0

Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1]

2t² + t - 1 = 0

D = 1 + 8 = 9 = 3²

t₁ = (-1 + 3) / 4 = - 1/2

t₂ = (-1 - 3) / 4 = - 1

Обратная замена:

cosx = - 1/2

x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ Z

cosx = - 1

x = π + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ ℤ; π + 2πk, k ∈ Z.