Tg^3x+tg^2x+ctgx^2+ctg^3x-4=0

Легко видеть, что tg² (x) + 1/tg² (x) принимает значения на промежутке [2; + oo), а tg³ (x) + 1/tg³ (x) принимает значения на промежутках (-oo; - 2] ∪ [2; + oo).

Пусть tgx>0, тогда оба наших выражения ≥2, а их сумма ≥4. Ясно, что в таком случае левая часть уравнения будет равна нулю только при tgx=1, то есть при

x=π/4+πn, n∈Z.

Если же tgx<0 сумма выражений не превышает ноль, а значит уравнение в этом случае решений не имеет.

Ответ: x=π/4+πn, n∈Z