Составить уравнение касательной к графику функции f (х) в точке х0, если f (x) = 2x (х в кубе), х0=-1

Общий вид уравнения касательной к графику функции у = f (x) в точке х = х0 имеет вид

у = f' (x0) (x - x0) + f (x0).

Найдем уравнение производной f' (x) для функции f (x) = x^3 - 10x^2 + 1

f' (x) = 3x^2 - 10*2x + 0 = 3x^2 - 20x.

Здесь ^ - знак возведения в степень, * - знак умножения.

Найдем значение производной f' (x) в точке х = х0 = 1

f' (x0) = f' (1) = 3*1^2 - 20*1 = - 17.

Найдем значение функции f (x) в точке х = х0 = 1

f (x0) = f (1) = 1^3 - 10*1^2 + 1 = - 8.

Подставим в общее уравнеие касательной числовые значения f' (1), x0, f (1)

y = - 17 (x - 1) - 8, y = - 17x + 9.

Ответ: у = - 17 х + 9.