Девятиклассник Дима написал на доске число 2012. Первым действием он прибавляет к нему 3, потом умножает полученную сумму на 2, потом отнимает 2, потом делит на 2, потом снова прибавляет 3 и т. д. Какое число будет на доске после 999-го действия?

Все действия Димы соединяются в циклы по 4 действия. Произведя 2-4 цикла, найдем, что каждый циклприбавляет к исходному числу 2.

Узнаем, на сколько циклов можно разделить 999 действий. Для этого 999 нужно разделить на 4, но без остатка не делится. Возьмем ближайшее количество действий, которое делится на 4. Это 996.

996:4 = 249 (циклов)

249*2=498 - на столько через 996 действий увеличится число и станет

2012+498=2510

У нас остается еще один неполный цикл, т. е. 3 неиспользованных действия. Произведем их.

{ (2510+3) ·2 - 2} = 5024

Последнее действие цикла - деление на 2 - не производится, так как последний цикл неполный.

Исходное число увеличится на 3012

((2012+3) * 2-2) / 2=2014

((2014+3) * 2-2) / 2=2016, т. к. после каждого действия число увеличивается на 2, значит 999*2=1998

2012+1998=4010