1 кг 30% раствора соли смешали с двумя кг раствора этой же соли меньшей концентрации. В результате получили 3 кг 25% раствора. Какова была концентрация второго раствора?

21 %

22,5%

22,75 %

23 %

Участок пути в 80 км поезд прошел с некоторой скоростью. На втором участке пути, протяженностью 69 км, машинист увеличил скорость на 6 км в час. Определить время нахождения поезда в пути, если второй участок он прошел на полчаса быстрее, чем первый.

2 часа 40 минут

3 часа 10 минут

3 часа 30 минут

4 часа 15 минут

Задача 1

Дано:

m1 р-ра = 1 кг

ω1 = 30%

m2 р-ра = 2 кг

m3 р-ра = 3 кг

ω1 = 25%

Найти:

ω2 - ?

Решение:

1) Найти массу соли в р-ре 1:

m1 (соли) = ω1 (соли) * m1 р-ра / 100% = 30% * 1 / 100% = 0,3 кг;

2) Найти массу соли в р-ре 3:

m3 (соли) = ω3 (соли) * m3 р-ра / 100% = 25% * 3 / 100% = 0,75 кг;

3) Найти массу соли в р-ре 2:

m2 (соли) = m3 (соли) - m1 (соли) = 0,75 - 0,3 = 0,45 кг;

4) Найти массовую долю соли в р-ре 2:

ω2 (соли) = m (соли) * 100% / m2 р-ра = 0,45 * 100% / 2 = 22,5%.

Ответ: Концентрация второго раствора составляла 22,5%.

Задача 2

Дано:

l1 = 80 км

l2 = 69 км

v2 = (v1 + 6) км/ч

t2 = (t1 - 0,5) ч

Найти:

t общ. - ?

Решение:

1) Для удобства вычислений принять v1 за (х) км/ч, тогда v2 = (х + 6) км/ч; а t1 - за (у) ч, тогда t2 = (у - 0,5) ч;

2) Используя формулу v = l / t составить и решить систему уравнений:

| х = 80 / у

| (х + 6) = 69 / (у - 0,5)

(80 / у) + 6 = 69 / (у - 0,5) ;

6 у^2 + 8 у - 40 = 0;

Дискриминант D = 1024;

Корни у1 = 2, у2 = - (10/3) ;

Т. к. (у) - время и отрицательным быть не может, то

у = 2;

t1 = у = 2 ч;

3) Найти время, за которое был пройден второй участок пути:

t2 = (t1 - 0,5) = 2 - 0,5 = 1,5 ч;

4) Найти общее время нахождения поезда в пути:

t общ. = t1 + t2 = 2 + 1,5 = 3,5 ч = 3 ч 30 мин.

Ответ: Общее время нахождения поезда в пути составило 3 ч 30 мин.