Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием BC взята точка N, такая, что угол NBC=30 градусов, угол NCB=10. Найдите угол ANC, если угол BAC=30 градусов. Решение доведенное до конца и с обьяснениями принимается как лучшее!

Рассмотрим треуг-ки ANC и AMC:

У них общее основание - АС, и равные углы при основании, т. к. углы при основании в равнобедренном треугольнике равны. Имеем: угол NAC = углу MCA по условию задачи, но углы BAC=BCA, то есть равны и другие части этих углов - угол МАN=NCM. Таким образом треуг. AMC=треуг. ANC по стороне и двум углам.

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. След-но, AM=NC. Так как треуг. ABC - равнобедренный, то MB=NC, (AB-AM = MB) = (BC-NC=BN), где AB=BC AM=NC.

То есть треуг. MBN - равнобедренный.