Один из катетов прямоугольного треугольника на 5 см меньше гепотенузы, а другой на 5 см меньше первого. Найдите гепотенузу.

Пусть а см - длина меньшего катета. Тогда (а + 5) см - длина большего катета, а (a + 5 + 5) см - длина гипотенузы. Используя теорему Пифагора, получим уравнение:

a² + (a + 5) ² = (a + 10) ²

a² + a² + 10a + 25 = a² + 20a + 100

a² - 10a + 25 - 100 = 0

(a - 5) ² - 10² = 0

(a - 5 - 10) (a - 5 + 10) = 0

a = 15 и a = - 5 - не уд. условию задачи

Значит, длина меньшего катета равна 15 см.

1) 15 + 5 + 5 = 25 (см) - длина гипотенузы

Ответ: 25 см.