Пусти m-количество трёхзначных чисел, у которых средняя цифра меньше крайних, а n-количество трёхзначных чисел у которых средняя цифра больше крайних. Чему равна разность m-n?

Находим количество трёхзначных чисел, у которых средняя цифра меньше крайних:

1) Средняя цифра равна 0, тогда на месте сотен может быть любая их 9-ти цифр (от 1 до 9) и на месте единиц - любая из 9-ти цифр (от 1 до 9), а всего их 9*9=81

2) Средняя цифра равна 1, тогда на на месте сотен может быть любая из 8-ми цифр (от 1 до 8) и на месте единиц - любая из 8-ми цифр (от 1 до 8), а всего их 8*8=64

Далее рассуждаем аналогично ...

3) Средняя цифра равна 2 7*7=49

4) Средняя цифра равна 3 6*6=36

5) Средняя цифра равна 4 5*5=25

6) Средняя цифра равна 5 4*4=16

7) Средняя цифра равна 6 3*3=9

8) Средняя цифра равна 7 2*2=4

9) Средняя цифра равна 8 1*1=1

Итак, m=81+64+49+36+25+16+9+4+1=285

Нахадим количество трёхзначных чисел, у которых средняя цифра больше крайних:

1) Средняя цифра равна 9, тогда на месте сотен может стоять любая из 8-ми цифр (от 1 до 8), а на месте единиц - любая цифра их 9-ти (от 0 до 8), а всего их 8*9=72

2) Средняя цифра равна 8, тогда на месте сотен может стоять любая из 7-ми цифр (от 1 до 7), а на месте единиц - любая цифра их 8-ми (от 0 до 7), а всего их 7*8=56

Далее рассуждаем аналогично ...

3) Средняя цифра равна 7 6*7=42

4) Средняя цифра равна 6 5*6=30

5) Средняя цифра равна 5 4*5=20

6) Средняя цифра равна 4 3*4=12

7) Средняя цифра равна 3 2*3=6

8) Средняя цифра равна 2 1*2=2

Итак, n=72+56+42+30+20+12+6+2=240

m-n = 285-240 = 45