Расстояние между пунктами А и В составляет 180 км. Скорость первого лыжника на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он затрачивает на путь из пункта А в пункт В на 2 часа меньше второго. Какова скорость первого лыжника?

Пусть скорость второго лыжника х км/ч, тогда скорость первого лыжника х+3 км/ч

Время на весь путь первого лыжника=180 / (х+3)

Время на весь путь второго лыжника=180/х

180/х-180 / (х+3) = 2

Приводим к общему знаменателю и преобразовываем:

180 х+540-180 х=2 х²+6 х

2 х²+6 х-540=0

х²+3 х-270=0

По т. Виета х₁=15 х₂=-18 (посторонний корень)

Скорость второго лыжника 15 км/ч, а скорость первого лыжника 18 км/ч

составим уравнение.

180/х - 180/3+х = 2 (приводим к общему знаменателю)

180 * (3+х) - 180 х=2 х (3+х)

540+180 х-180 х=6 х+2 х^2

2 х^2+6 х-540=0

х1=15

х2=-18 п. к.

15+3=18

ответ: скорость первого лыжника = 18