При каких значениях а, b и с многочлен Р (х) = х^5+ax^3+bx^2+c делится на х+2, а при делении на х^2-1 дает остаток - 3 х+3?

X^5+ax^3+bx^2+c делим x+2

x^5+2x^4 x^4+2x^3 + (a-4) x^2 + (b-2 (a-4)) x-2 (b-2 (a-4))

2x^4+ax^3+bx^2+c

2x^4+4x^3

(a-4) x^3+bx^2+c

(a-4) x^3+2 (a-4) x^2

(b-2 (a-4)) x^2+c

(b-2 (a-4)) x^2+2 (b-2 (a-4)) x

-2 (b-2 (a-4)) x+c

-2 (b-2 (a-4)) x-2*2 (b-2 (a-4))

c+2*2 (b-2 (a-4))

Р (х) делится на х+2, если c+4 (b-2 (a-4)) = 0 или с+4b-8a+32=0

разделим на x^{2}-1

x^5+ax^3+bx^2+c делим x^2-1

x^5-x^3 x^3 + (a+1) x

(a+1) x^3+bx+c

(a+1) x^3 - (a+1) x

(b+a+1) x+c

дает остаток - 3 х+3, если b+a+1=-3, и c=3

выразим b

b+a+1=-3 b=-4-a

подставим в первое

3+4 (-4-a) - 8a+32=0

19-12a=0

a=-19/12

b=-67/12

ответ: - 19/12, - 67/12, 3