Известно, что и сумма и произведение двух натуральных чисел а и б - квадраты натуральных чисел. Докажите, что число |16a-9b| - не простое.

Question

Алгебра

Феофил

27 апреля, 21:59

Известно, что и сумма и произведение двух натуральных чисел а и б - квадраты натуральных чисел. Докажите, что число |16a-9b| - не простое.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Федюха · Answer 1

По условию

a+b=n^2

ab=m^2, где m и n - натуральные числа. Решив эту систему относительно a и b, получим

b=1/2 (n^2+sqrt (n^4-4m^2)

a=1/2 (n^2-sqrt (n^4-4m^2)

Тогда модуль 16a-9b равен

7n^2/2|1-sqrt (1-4m^2/n^4) |

Поскольку у этого числа есть множитель n^2, это число не может быть простым, чтд.