3sin²x+2sinx·cosx-5cos²x=0

Все уравнение разделим на косинус в квадрате х, не равный 0.

3sin^2 x / cos^2 x + 2 sin x cos x / cos^2 x - 5 cos^2 x / cos^2 x = 0;

3 tg^2 x + 2 tg x - 5 = 0;

tg x = a;

3 a^2 + 2 a - 5 = 0;

D=4 + 60=74=8^2;

a1 = 1; ⇒ tg x = 1; x = pi/4 + pi*k; k-Z.

a2 = - 10/6 = - 5/3; ⇒ tgx = - 5/3; x = - arctg (5/3) + pi*k; k-Z