Четыре числа составляют убывающую геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если известно, что сумма крайних членов равна 135, а сумма средних членов равна 90

Question

Алгебра

Вереника

14 апреля, 10:36

Четыре числа составляют убывающую геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если известно, что сумма крайних членов равна 135, а сумма средних членов равна 90

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Наркис · Answer 1

b1+b4 = 135 - - > b1+b1*q3 = 135

b2+b3=90 - - > b1q+b1q2 = 90

Решим систему.

b1 (1+q) (1-q+q2) = 135 (*)

b1*q (1+q) = 90 (**)

разделим (*) на (**) :

(1-q+q2) / q = 135/90 1-q+q2 = 1,5q

q2 - 2,5q+1 = 0 |q|<1

q1=2 - не уд. усл |q|<1

q2=0,5 - ответ

Для проверки b1=120, b2=60, b3=30, b4=15.