Докажите неравенство:

а) (x+2) ²≥8x

б) x² + 2x + 2 > 0

Доказательство:

а) Докажем, что (х + 2) ² ≥ 8 х

Оценим разность правой и левой частей:

(х + 2) ² - 8 х = х² + 4 + 4 х - 8 х = х² + 4 - 4 х = (х - 2) ² ≥0 при всех значениях переменной. По определению (х + 2) ² ≥ 8 х, что и требовалось доказать.

б) Докажем, что х² + 2 х + 2 > 0

х² + 2 х + 2 = х² + 2 х + 1 + 1 = (х² + 2 х + 1) + 1 = (х + 1) ² + 1 > 0, т. к.

(х + 1) ² ≥ 0 при всех значениях х, + 1 > 0. Неравенство доказано.

Докажите неравенство

х + 1/х ≥2 (х> 0)