Решите уравнение:

а) tg²x+ctg²x=2;

б) 9tg²x+ctg²x=6;

Tg²x+ctg²x=2 отсюда ctg²x=1/tg²x

заменяем

tg²x+1/tg²x=2 домножаем на tg²x

tg⁴x+1=2tg²x

tg⁴x-2tg²x+1=0 - формула (a-b) ²

(tg²x-1) = 0

tg²x=1

tgx=1 или tg x=-1

для tgx=1

x=arctg1+πn, n € Z

по таблице tg 1 = π/4

x1=π/4+πn, n € Z

для tg x = - 1

x=-π/4+πn, n € Z

аналогично

9tg²x+1/tg²x=6

9tg⁴x-6tg²x+1=0

(3tg²x-1) = 0

tg²x=1/3

tgx=1/√3 или tgx=-1/√3

для tgx=1/√3

x=π/6+πn, n € Z

для tgx=-1/√3

x=-π/6+πn, n € Z