Найдите значение выражения

6sin2α+6cos4α-8cos^2 (3α/2 - π/8), если sin (π/4 - α) = 1/3.

Помогите, зависла с этим примером

Ну начнем с самого неприятного и сложного:

cos^2 (3a/2-pi/8) тут применим понижение степени:

(1+cos (3a-pi/4)) / 2 далее проделаем такую хитрость: cos (3a-pi/4) = cos (3*a - 3*pi/4-pi/4

+3pi/4) = cos (3 (a-pi/4) + pi/2) = - sin (3 (a-pi/4) = sin (3 * (pi/4-a)) = 3*sin (pi/4-a) - 4*sin^3 (pi/4-a) = 3*1/3 - 4*1/27=1-4/27=23/27

(1+cos (3a-pi/4)) / 2 = (1+23/27) / 2=25/27

Теперь вспомним что:

√2 * sin (pi/4-a) = (cos (a) - sin (a)) = √2/3 (вытекает из формулы синуса разности.

И тут довольно элегантно находиться : (cosa-sina) ^2=cos^2+sin^2a-sin2a. sin2a=1 - (cosa-sina) ^2=1-2/9=7/9

cos4a=1-2sin^2 (2a) = 1-98/81=-17/81.

Осталось посчитать:

6 * (7/9-17/81) - 8 * (25/27) = 6 * (46/81) - 8 * (75/81) = (6*46-8*75) / 81=-324/81=-4

Ответ: - 4. Но мне почему то кажется, что я сделал не самым простым способом.