11 июня, 04:05

На доске были написаны несколько целых чисел. Несколько раз с доски стирали по два числа, сумма которых делится на 3.

а) Может ли сумма всех оставшихся на доске чисел равняться 11, если сначала по одному разу были выписаны числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11?

б) Может ли на доске остаться ровно два числа, разность между которыми равна 24, если сначала по одному разу были написаны все натуральные числа от 100 до 151 включительно?

в) Известно, что на доске осталось ровно два числа, а сначала по одному разу были написаны все натуральные числа от 100 до 151 включительно. Какое наибольшее значение может получиться, если поделить одно из оставшихся чисел на второе из них?

0
Ответы (1)
  1. 11 июня, 04:34
    0
    А) Да, например, можно стереть пары 2-10, 4-5, 6-9, 7-11. Останутся два числа: 3 и 8, сумма которых равна 11.

    б) Нет. Заметим, что стирать можно пары, в которых одно число даёт остаток 1 при делении на 3, а другое - остаток 2 при делении на 3 (пары первого типа), или пары чисел, делящихся на 3 (пары второго типа). В исходной последовательности 18 чисел с остатком 1, 17 с остатком 2 и 17 делящихся на 3. Тогда, чтобы осталось два числа, надо стереть 17 пар первого типа и 8 пар второго типа, останется одночисло, дающее остаток 1 при делении на 3, и одно число, делящееся на 4. Их разность не может делиться на 3.

    в) Мы знаем остатки чисел, которые должны остаться. Максимальное чистное будет, если будем делить максимальное число с остатком 1 на минимальное с остатком 0 или максимальное с остатком 0 на минимальное с остатком 1. Посмотрим, что из этого больше.

    Макс (0) = 150, мин (0) = 102; макс (1) = 151, мин (1) = 100. 150/100 = 1,5; 151/102 = 1,48 ... < 1.5. Значит, чтобы частное было максимальным, нужно оставить числа 150 и 100.

    Вот как это сделать: стираем пары вида (6n, 6n + 3) для n от 17 до 24 и пары вида (3n + 2, 3n + 4) для n от 33 до 49

    Ответ. а) да, б) нет, в) 1,5.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «На доске были написаны несколько целых чисел. Несколько раз с доски стирали по два числа, сумма которых делится на 3. а) Может ли сумма ...» по предмету 📗 Алгебра. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Новые вопросы по алгебре
По формуле Ньютона-Лейбница найти площадь фигуры ограниченую линиями, y=x^2+x-4, y=6-x^2. Определённый интеграл вообщем, никак не могу решить уже голову сломал Х_х помогите
Ответы (1)
При каком значении x значение выражения x+3 в четыре раза меньше, чем 7x-33
Ответы (1)
Чему равен вклад если 3 проценьа вклада составляет 150 рублей
Ответы (1)
При каких значениях параметра а уравнение ax^2-6x+9=0 х^2+ах + 0.25=0 4 х^2-ах+а-3=0 (а-1) х^2-2 (а+1) х+а-2=0 имеет только один корень?
Ответы (1)
Что такое равносильные уравнения
Ответы (1)
Решите неравенство 3 (х-2) - 2>4-х в ответе укажите наименьшее целое решение неравенства
Ответы (1)
Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n - число шагов, l-длина шага. Какое расстояние пошёл человек, если l-75 cm, n-1600? Ответ выразате в километрах
Ответы (2)
У рівнянні 5x²+bx+24=0 один з коренів 8. знайдіть 2 корінь і б
Ответы (1)
Выразите x из равенства: 3b-2x = a-b
Ответы (2)
Решите систему уравнений у^2-8 х=12 2 х^2=y^2+2 х
Ответы (1)