Парабола задана следующим уравнением : y = (x+a) ² + 1. Известно, что прямая, задаваемая уравнением y = 4 + 2x является касательной к ней.

найти a

Дано уравнение параболы y = (x+a) ² + 1 и касательной у = 2 х + 4.

Коэффициент перед х касательной равен производной функции y'.

y = (x+a) ² + 1 = х² + 2 ах + (а² + 1).

y' = 2x + 2a.

Приравняем: 2x + 2a = 2 или x + a = 1. Отсюда а = 1 - х.

Подставим в уравнение параболы и находим координаты точки касания.

у = (х + 1 - х) ² + 1 = 1 + 1 = 2.

Это значение подставим в уравнение касательной: 2 = 2 х + 4,

2 х = 2 - 4 = - 2,

х = - 2/2 = - 1.

Теперь находим параметр а = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2.