1) Выполните действия: 1. (a-b+c) (a+b-c) (-a+b+c) 2. (x²-1) (x²+x+1) (x²-x+1) 2) Докажите, что (a+c) (b+c) + (a-c) (b-c) = 0, если ab+c²=0

1) (a-b+c) (a+b-c) (-a+b+c) = (а²+ab-ac-ab-b²+bc+ac+bc-c²) (-a+b+c) =

(а² + (ab-ab) + (bc+bc) + (-ac+ac) - b²-c²) (-a+b+c) = (а²+2bc-b²-c²) (-a+b+c) =

(а²+2bc-b²-c²) (-a+b+c) = - а³+а²b+a²c-2abc+2b²c+2bc²+ac²-bc²-c³

2) (x²-1) (x²+x+1) (x²-x+1) = (x³+1) (x³-1) = x⁶-1

3) (a+c) (b+c) + (a-c) (b-c) = 0, если ab+c²=0

(a+c) (b+c) + (a-c) (b-c) = 0

ab+bc+ac+c²+ab-bc-ac+c²=2 (ab+c²) =

если ab+c²=0 ⇒ = 2·0=0

т. е. при ab+c²=0. выражение равно нулю доказано.

2 (ab+c²) = 2·0=0

т. е. (a+c) (b+c) + (a-c) (b-c) = 0 при ab+c²=0. доказано