Cos²x+cos²2x+cos²3x+cos²4x=2

найти количество корней на [0; 2π]

Через понижение степени (1+cos2x) / 2 + (1+cos4x) / 2 + (1+cos6x) / 2 + (1+cos8x) / 2=2

приводишь к общему знаменателю и получается cos2x+cos4x+cos6x+cos8x=0

2cos3xcosx+2cos7xcosx=0

2cosx (cos3x+cos7x) = 0

2cosx (2cos5xcos2x) = 0

2cosx=0 cos5x=0 cos2x=0

x=π/2+πk

x=π/10+π/5n

x=π/4+π/2m

отбираем корни на тригонометрической окружности или неравенством

0≤π/10+π/5n≤2π

0≤π/4+π/2m≤2π итого их14