При каком наибольшем значение а, уравнение имеет один корень?

f (x) = 2ax+|x^2-8x+7|

Уравнения в условии не написано, там задана ф-ия!

Имеется видимо в виду уравнение:

2ax + |x² - 8x + 7| = 0

Или:

|x² - 8x + 7| = - 2ax

Проанализируем:

Левая часть заведомо неотрицательна. Значит при x>0, a должно быть отрицательным, а при x<0 а должно быть положительным. Так как в задаче необходимо найти максимально возможное значение а, выбираем случай, когда x0

При x<0 выражение под знаком модуля заведомо положительное. Поэтому можно значок модуля убрать!

x² + (2a-8) x + 7 = 0

Находим дискриминант и приравняем его к 0:

D = (2a-8) ²-28 = 0

4a² - 32a + 36 = 0

a² - 8a + 9 = 0

По теореме Виета имеем два корня:

а₁ = 9; а₂ = - 1

Выбираем положительный: а = 9

Ответ: при а = 9.