Известно, что графики функций y=+p и y=2x-5 имеют ровно 1 общую точку. Определите координаты этой точки.

{y=x²+p

{y=2[-5

x²+p=2x-5

x²-2x + (p+5) = 0

D=4-4 (p+5) = 4-4p-20=-4p-16=0 так как 1 общая точка, значит одно решение

-р-16=0

-4 р=16

р=16: (-4)

р=-4

Подставим в уравнение

х²-2 х+1=0

(х-1) ²=0

х-1=0

х=1

у=2*1-5

у=-3

Точка (1; -3)

Чтобы определить координаты этой точки, приравняем правые части уравнений:

x² + p = 2x - 5

x² - 2x + 5 + p = 0

Т. к. графики пересекаются в одной точке, то уравнение имеет только один корень.

Квадратное уравнение имеет тогда один корень, когда D = 0.

D = 2² - 4· (5 + p) = 4 - 20 - 4p = - 16 - 4p

-16 - 4p = 0

-4p = 16

p = - 4

Значит, при p = - 4 графики пересекаются в одной точке.

Найдём координаты этой точки:

x² - 2x + 5 - 4 = 0

x² - 2x + 1 = 0

(x - 1) ² = 0

x - 1 = 0

x = 1

y = 2x - 5 = 2 - 5 = - 3

Ответ: (1; - 3).