При каком значении k выражение x2 + 2 (k - 9) x + k2 + 3k - 3 представимо в виде полного квадрата?

Question

Алгебра

Есфирь

23 декабря, 05:32

При каком значении k выражение x2 + 2 (k - 9) x + k2 + 3k - 3 представимо в виде полного квадрата?

+4

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Марк · Answer 1

Оно представимо в виде полного квадрата, когда это квадратное уравнение имеет ровно 1 корень, тк если оно представимо в виде (x-a) ^2=0 то корень 1 x=a. Тогда : D=4 (k-9) ^2-4 * (k^2+3k-3) = 0

(k-9) ^2-k^2-3k+3=0

k^2-18k+81-k^2-3k+3=0

-21k+84=0

21k=84

K=4

Проверим: k=4 : x^2-10x+25 = (x-5) ^2

Ответ: 4

Вацлава · Answer 2

X² + 2 (k - 9) x + k² + 3k - 3

Если это выражение представимо в виде

(x+y) ²

то тогда

x²+2xy+y²=x² + 2 (k - 9) x + k² + 3k - 3

Отсюда видно, что

y=k-9,

а y²=k² + 3k - 3

Следовательно

(k-9) ²=k² + 3k - 3

k²-18k+81=k² + 3k - 3

-21k=-84

k=4

Ответ: 4